II Вычисление производной на основе ее определения

Исходя из определения производной, сформулируем правило нахождения производной функции в точке:

Чтобы вычислить производную функции в точке нужно:

1. Найти разность ;

2. Найти отношение ;

3. Найти предел этого отношения при

.

Пример 1: Найти производную функции .

Решение:

1) Находим разность: .

2) Находим отношение: .

3) Находим предел: .

Получили, что .

Вывод: Производная постоянной равно нулю.

Пример 2: Найти производную функции .

Решение:

1) Находим разность: .

2) Находим отношение: .

3) Находим предел: .

Получили, что .

Пример 3: Найти производную функции .

Решение:

1) Находим разность:

2) Находим отношение:

.

3) Находим предел:

Таким образом . Так как функция имеет производную в любой точке , то будем писать .