Исходя из определения производной, сформулируем правило нахождения производной функции в точке:
Чтобы вычислить производную функции в точке нужно:
1. Найти разность ;
2. Найти отношение ;
3. Найти предел этого отношения при
.
Пример 1: Найти производную функции .
Решение:
1) Находим разность: .
2) Находим отношение: .
3) Находим предел: .
Получили, что .
Вывод: Производная постоянной равно нулю.
Пример 2: Найти производную функции .
Решение:
1) Находим разность: .
2) Находим отношение: .
3) Находим предел: .
Получили, что .
Пример 3: Найти производную функции .
Решение:
1) Находим разность:
2) Находим отношение:
.
3) Находим предел:
Таким образом . Так как функция имеет производную в любой точке , то будем писать .