Функция распределения и её свойства

Функцией распределения случайной величины называется функция

Из определения следуют свойства ФР, которые содержатся в следующей теореме.

Теорема: Всякая функция распределения обладает следующими свойствами:

1).0≤F(x)≤1-ограниченность

2).F(x)≤F(y) при x≤y-монотонность

3).

4). -непрерывность справа

Функция распределения дискретной случайной величины

Если x - дискретная случайная величина, принимающая значения x ₁ < x ₂ < … < x_i < … с вероятностями p ₁ < p ₂ < … < p_i < …, то таблица вида

называется распределением дискретной случайной величины.

Функция распределения случайной величины, с таким распределением, имеет вид

Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины

Если функция распределения F_x (x) непрерывна, то случайная величина x называется непрерывной случайной величиной.

Если функция распределения непрерывной случайной величины дифференцируема, то более наглядное представление о случайной величине дает плотность вероятности случайной величины p_x (x), которая связана с функцией распределения F_x (x) формулами

и .

Отсюда, в частности, следует, что для любой случайной величины .