Обоснование необходимости специальной методики

Расчет поля течения (6 часов).

Лекция 13. Обоснование в необходимости специальной методике. Проблемы при определении поля давления. Аппроксимация градиента давления и уравнения неразрывности. Шахматная сетка.

Лекция 14. Уравнение количества движения. Уравнение для поправки давления и скорости. Уравнение для поправки давления.

Лекция 15. Алгоритм SIMPLE. Последовательность операций. Уравнение для поправки давления. Особенности задания граничных условий. Модифицированный алгоритм SIMPLER. Его отличие от SIMPLE. Уравнение для давления. Последовательность операций. Особенности реализации в STAR-CD.

Обоснование необходимости специальной методики 6- 1

Проблемы при определении поля давления 6- 1

Аппроксимация градиента давления 6- 1

Аппроксимация уравнения неразрывности 6- 3

Шахматная сетка 6- 3

Уравнение количества движения 6- 5

Уравнение для поправки давления и скорости 6- 6

Уравнение для поправки давления 6- 7

Алгоритм SIMPLE 6- 8

Последовательность операций 6- 8

Уравнение для поправки давления 6- 9

Особенности задания граничных условий 6- 11

Относительный характер давления 6- 12

Модифицированный алгоритм SIMPLER 6- 12

Отличие SIMPLER от SIMPLE 6- 13

Уравнение для давления 6- 13

Последовательность операций алгоритма SIMPLER 6- 14

Анализ различий SIMPLE и SIMPLER 6- 14

Особенности реализации в STAR-CD 6- 15

Обоснование необходимости специальной методики

Ранее была сформулирована процедура решения обобщенного ДУ для переменной Ф при заданном поле скорости. Однако, как правило, за исключением некоторых весьма частных случаев, задать поле скорости не представляется возможным; для его нахождения необходимо рассчитать локальные составляющие скорости и поле плотности по соответствующим уравнениям. Составляющие скорости описываются уравнениями количества движения, являющимися частными случаями обобщенного дифференциального уравнения для Ф (в этом уравнении Ф= u, Г= m и т.д.).

Трудность расчета поля скорости связана с неизвестным полем давления. Градиент давления составляет часть источникового члена в уравнении Навье-Стокса (количества движения), при этом нет явного уравнения для определения давления. При заданном поле давления решение уравнений количества движения не представляет особой сложности.

Поле давления можно определить через уравнение неразрывности. Если правильное поле давления подставить в уравнения количества движения, то получаемое из них поле скорости будет удовлетворять уравнению неразрывности.

Легче всего решить полученную систему уравнений прямым методом, но это не очень хорошо, так как мы предпочли итерационные методы решения дискретных аналогов даже для одной зависимой переменной.

Связанные с нахождением давления трудности привели к возникновению методов, основанных на решении уравнений, получаемых при исключении давления из системы определяющих уравнений (методы, основанные на решении уравнения для вихря). Однако метод решения в переменных функция тока - вихря имеет серьезные недостатки:

1. невозможность использовать его в случае 3D задач, для которых не существует функции тока;

2. условие для вихря на стенке задать трудно, и это часто осложняет получение сходящегося решения.

Кроме того, в 3D случае формулировка гидродинамической задачи будет включать 6 независимых переменных (3 составляющие вихря и 3 составляющие вектора потенциала скорости), а не 4, как при использовании 3 составляющих скорости и давления.

Итак, основная задача - преобразование косвенной информации, заложенной в уравнение неразрывности, в алгоритм прямого расчета давления, при этом возникают некоторые трудности, которые рассмотрены ниже.