2015-05-22
6150
Вариация представляет собой изменение признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами такой совокупности разных значений.
Причины вариации многообразны, обусловлены всеобщей взаимосвязанностью явлений в природе и обществе.
Вариация предопределяет необходимость использования статистики и ее методов.
При качественной характеристике явлений статистические признаки могут принимать одно из двух взаимоисключающих значений. В таких случаях говорят об альтернативной вариации.
Например, рабочий квалифицированный (признак может быть обозначен “1”) и неквалифицированный (признак “0”).
Если вариация принимает какую-то тенденцию, но изменение не обусловлено внутренне присущими явлению механизмами, то говорят о систематической вариации. В противном случае — о случайной.
Примером систематической вариации можно рассматривать колебание производительности труда под влиянием профессионализма рабочих. Случайной — необъяснимые колебания цен по продавцам на одном и том же рынке.
|
|
|
Варьирующие признаки (например, уровень профессионализма рабочих) подразделяются на прерывные и непрерывные.
Прерывные представляют собой признаки, которые могут иметь только определенные значения, между которыми не может быть промежуточных.
Например, индивидуальный разряд рабочих может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, но никогда, например, — 2,2.
Количественные значения непрерывного признака могут отличатся на сколь угодно малую величину.
Например, водоцементное отношение при изготовлении бетонных смесей.
Различают следующие виды вариационных рядов:
• ранжированный,
• дискретный,
• интервальный.
Ранжированный ряд — это такой ряд распределения единиц статистической совокупности, в котором члены ряда (варианты признака) размещены в порядке возрастания или убывания.
Любой ранжированный ряд состоит из ранговых номеров и соответствующих им значений признака (вариант).
Дискретный ряд распределения формируется c учетом частоты (повторяемости) признака в совокупности.
Пример такого ряда приведен на следующем слайде.
Интервальный ряд — такой вариационный ряд, варианты которого представлены в виде интервалов. Пример интервального ряда приведен на следующем слайде.
Среднее арифметическое значение признака определяется
по формуле:
xi — наблюдаемые (измеренные) значения признака;
n — число наблюдений.
Различают и измеряют и другие средние:
• средневзвешенную,
• моду,
• медиану и др.
Показатели вариации:
• Размах вариации;
• Среднее линейное отклонение;
• Общая вариация признака;
|
|
|
• Дисперсия признака;
• Среднее квадратическое отклонение;
• Относительное линейное отклонение признака;
• Коэффициент осцилляции;
• Простой коэффициент вариации.
Размах вариации определяют по формуле:
Rx = X max – X min,
где Rx — размах вариации признака, единиц его измерения;
X max, X min — максимальное и минимальное значения фактора в ряду, единиц измерения.
Среднее линейное отклонение определяется по формуле:
Общая вариация признака определяется по формуле:
Дисперсия признака определяется по формуле (дисперсия признака рассматривается в качестве основного показателя его вариации):
Среднее квадратическое отклонение определяют по формуле
Относительное линейное отклонение признака определяется по формуле
Коэффициент осцилляции определяется по формуле
Простой коэффициент вариации определяется по формуле
Значения основных статистических показателей:
• Ошибка среднего арифметического;
• Ошибка среднего квадратического отклонения;
• Ошибка коэффициента вариации.
Ошибка среднего арифметического:
Ошибка среднего квадратического отклонения:
Ошибка коэффициента вариации:
Точность опыта, или процент ошибки выборочного наблюдения — это расхождение между средней генеральной и выборочных совокупностей, определяется по формулам:
Достоверность вычисления рассмотренных статистических показателей определяется делением значения данного показателя на значение его основной ошибки по формулам (если полученное значение превышает цифру “3”, то значение показателя считается достоверным):
