Определение случайной величины

Пусть

основное вероятностное пространство

действительная прямая с борелевской сигма-алгеброй

поточечное измеримое отображение, ставящее в соответствие каждому элементарному исходу основного пространства действительное число. Это отображение называется случайная величина.

Вероятностная мера, определенная на борелевской сигма-алгебре по формуле

называется распределением случайной величины.

Необходимые и достаточные условия измеримости

Пусть D – некоторый набор подмножеств действительной прямой, такой что

Для того, чтобы отображение

было случайной величиной, необходимо и достаточно, чтобы для любого множества