Доказательство. Необходимость очевидна

Необходимость очевидна.

Множества E такие, что

образуют сигма-алгебру, которая содержит в себе D. Следовательно, она совпадает с борелевской.

Доказательство закончено.

Борелевская функция

Заметим, что в определении случайной величины не участвует вероятность. Поэтому в этом определении не требуется указывать, какая вероятность действует на основном пространстве.

Случайная величина, заданная на основном пространстве, которое является действительной прямой с борелевской сигма-алгеброй, называется борелевская функция.