Примеры борелевских функций

Любая непрерывная функция является борелевской, т.к. любое множество вида

является борелевским

и

Функции

поэтому тоже являются борелевскими.

Если f и g – две борелевские функции, то

тоже борелевские, т.к.

Аналогично, если

- последовательность борелевских функций, то

и

-борелевские функции (может быть принимающие значения

)

Заметим, что множество значений x, для которых существует предел последовательности также явялется борелевским.

Примеры случайных величин