Неравенство Ляпунова.Моменты

Величина

называется к-тый момент (к-тый начальный момент) случайной величины.

Величина

называется к-тый абсолютный момент случайной величины.

Величина

называется к-тый центральный момент случайной величины.

Ясно, что математическое ожидание это первый момент, а дисперсия второй центральный момент. Моменты часто используются в качестве дополнительных характеристик случайных величин.

Для абсолютных моментов верно неравенство Ляпунова

Доказательство следует из неравенства Йенсена, если его применить к случайной величине

и положить