Условная вероятность. Условной вероятностью события Aотносительно сигма-алгебры G называется случайная величина

Условной вероятностью события A относительно сигма-алгебры G называется случайная величина

Аналогично определяется условная вероятность относительно случайной величины

Заметим, что условная вероятность это функция двух переменных: (как случайная величина) и A. Нетрудно видеть, что условная вероятность для каждого является почти наверное неотрицательной конечно-аддитивной по A функцией такой, что

В силу неоднозначности определения условного математического ожидания (с точностью до значений на множествах нулевой вероятности) вообще говоря нельзя утверждать, что условная вероятность для любого фиксированного (и даже для почти всех ) является вероятностью. Однако если, например, ограничиться только распределениями на борелевских сигма-алгебрах, то доказать существование счетно-аддитивного варианта условной вероятности оказывается возможным.