Доказательство. Если ,то теорема , очевидно, верна

Если ,то теорема, очевидно, верна. Следовательно она верна для простых функций. Далее используем предельный переход под знаком интеграла Лебега.

Доказательство завершено.

Приведем пример вычисления условной плотности и условного математического ожидания.

Пример.

Пусть распределение вектора является двумерным нормальным распределением

Тогда одномерная плотность равна

и условная плотность

Замечая, что данная плотность является плотностью нормального распределения с математическим ожиданием

получаем, что