Элементы комбинаторики. Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая случайные события, которые происходят в массовых явлениях и которые в силу этого обладают

Введение

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая случайные события, которые происходят в массовых явлениях и которые в силу этого обладают определенными закономерностями. Под случайным событием понимают событие, которое имеет место среди большого числа равноправных объектов. Таким образом, теория вероятностей выясняет закономерности, возникающие при взаимодействии большого числа случайных факторов. Результаты теории вероятностей широко используются в математической статистике, экономике, демографии, страховом деле, военном деле, генетике, физике и других областях естествознания.

Первые работы (Б. Паскаль, П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли) по теории вероятностей, появились в середине XVII в.в связи с подсчетом вероятностей выигрыша в азартных играх. Начиная с XVIII в. (А. Муавр, П. Лаплас, К. Гаусс, С. Пуассон), теория вероятностей начала применятся при анализе ошибок наблюдений в естественных науках и теории стрельбы. Во второй половине XIX в. (П. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, М.В. Остроградский, В.Я. Буняковский, Л.Больцман) теория вероятностей получила дальнейшее развитие и стала использоваться для решения задач математической статистики, страхового дела, демографии и физики. ХХ в. ознаменовался построением системы аксиоматического обоснования теории вероятностей (А.Н. Колмогоров) и ее применением к естествознанию, а также началом развития теории случайных процессов (С.Н. Бернштейн, А.Я. Хинчин, Е.Е. Слуцкий, Ю.В. Прохоров, Э. Борель, Н. Винер, П. Леви, В. Феллер, К. Крамер).

В настоящее время теория вероятностей продолжает развиваться, а математики получают все новые результаты. В нашей стране с 1956 г. выходит журнал «Теория вероятностей и ее применения».

Элементы комбинаторики

Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, общие законы комбинирования и образования различных конфигураций объектов. С задачами, в которых приходится выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди расположений наилучшие люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшие расположения охотников во время охоты, воинов во время битвы, инструментов во время работы. Определенным образом располагались украшения на одежде, узоры на керамике, перья в оперении стрелы. По мере усложнения производственных и общественных отношений все шире приходилось пользоваться общими понятиями о порядке, иерархии, группировании. В том же направлении действовало развитие ремесел и торговли.

В первом приближении можно сказать, что комбинаторика изучает способы выборки и расположения предметов, свойства различных конфигураций, которые можно образовать из элементов, причем элементами могут быть числа, точки, отрезки, шахматные фигуры и т. д. Характерной чертой комбинаторных задач является то, что в них речь идет всегда о конечном множестве элементов. Чтобы устранить влияние конкретного вида выбираемых и располагаемых предметов, надо воспользоваться общим языком теории множеств, говорить о множествах и их подмножествах (частях), об объединении нескольких множеств и их пересечении (образовании общей части).