Виды событий

Опр. Достоверным называется событие, которое обязательно происходит в результате эксперимента, то есть единственное событие, включающее все без исключения элементарные исходы — событие .

Опр. Невозможным называется событие, которое не может произойти в результате эксперимента, то есть событие, не содержащее ни одного элементарного исхода, т.е. . Заметим, что всегда .

Опр. События и называются совместными, если появление одного не исключает появление другого в одном и том же испытании.

Опр. События и называются несовместными, если появление одного исключает появление другого в одном и том же испытании.

Опр. Два или несколько случайных событий называются равновозможными (равновероятными), если условия их появления одинаковы и нет оснований утверждать, что какое-либо из них в результате испытания имеет больше шансов появиться, чем другое.

Например, выпадение любого количества очков от единицы до шести при подбрасывании игральной кости; выемка шара любого цвета из урны, содержащей одинаковое количество разноцветных шаров.

Опр. Говорят, что событие влечет событие , и пишут , если всегда, как только происходит событие , происходит и событие . На языке теории множеств это означает, что любой элементарный исход, входящий в , одновременно входит и в событие .

Опр. Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Опр. Два несовместных события, образующих полную группу, называются противоположными. Обозначение противоположного события - .

Например: Подбрасываем монету. Несовместные и равновозможные события - «выпадет герб» и - «выпадет цифра» образуют полную группу, причем эти события противоположны.

Событие - «выпадет ребро» – невозможное.

Опр. События называются попарно несовместными, если для любых , , события и несовместны.

Необходимо различать группы событий:

1) Группа событий называется группой несовместных событий, если эти события попарно несовместны. Например, производится один выстрел по мишени. События () - попадание в десятку, в девятку, в восьмерку и в семерку образуют группу несовместных событий.

2) Группа событий называется группой совместных событий, если совместны хотя бы два события из этой группы. Например, производится три выстрела по мишени. События () - попадание в мишень при первом, втором и третьем выстреле соответственно - образуют группу совместных событий.

Надо заметить, что на практике широкое применение находит полная группа несовместных событий, поэтому в дальнейшем под полной группой событий будем подразумевать именно группу несовместных событий.