Пространство элементарных исходов

Основными понятиями ТВ являются: событие и вероятность события.

Опр. Пространством элементарных исходов («омега») называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой («омега») с индексами или без.

Опр. Событиями мы будем называть подмножества множества . Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество .

Событие (А,В,С,…) – результат (или исход) испытания или эксперимента.

Пример 1. Бросают игральную кость (шестигранный кубик, с пронумерованными гранями). Описать а) пространство элементарных исходов, если результатом опыта считать выпадение одной из граней кости; б) событие , состоящее в том, что выпало четное число очков.

¨ а) пространство элементарных исходов задается последовательностью , где каждый элементарный исход – выпадение одной из шести граней кубика, т.е

;

б) событие произойдет в каждом из тех случаев, когда выпадет число 2 или 4 или 6, т.е. . ¨

Пример 2. Монета подбрасывается три раза подряд. Требуется: а) описать пространство элементарных событий, если исходом опыта считать последовательность выпадений «герба» или «решетки»; б) описать событие , состоящее в том, что выпало не менее двух гербов.

¨ а) Пространство элементарных событий имеет вид набора последовательностей , где каждый из обозначает выпадение «герба» или «решетки» при -ом броске монеты. Введем обозначения: Г - выпадение «герба» при -ом броске монеты; Р - выпадение «решетки» при -ом броске монеты. Тогда искомое пространство имеет вид:

ГГГ, ГГР, ГРГ, РГГ, ГРР, РГР, РРГ, РРР .

Замечание. Событие (последовательное выпадение «герба» или «решетки» при трех бросаниях монеты) равносильно событию (выпадению различных комбинаций «герба» и «решетки» на трех монетах при одновременном их бросании). Поэтому пространство элементарных событий можно описать как перечень всех возможных положений падения трех монет.

б) Событие произойдет в каждом из тех случаев, когда последовательность будет содержать два и более «герба», т.е.

ГГГ, ГГР, ГРГ, РГГ . ¨