Замечание 1

Пример 1. Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения нечетного числа очков?

¨ Пространство элементарных исходов состоит из равновозможных и несовместных событий , где – выпадение одной из шести граней кубика. Событие - выпадение нечетного числа очков произойдет в каждом из тех случаев, когда выпадет число 1 или 3 или 5, т.е. . Тогда искомая вероятность равна . ¨

Пример 2. В урне имеются 20 шаров, из них 5 красных и 15 синих. Какова вероятность того, что вытянутый наугад один шар окажется красным?

¨ Число всех равновозможных несовместных элементарных исходов испытания равно числу шаров в урне, т.к. любой шар из двадцати может быть вытянут с одинаковыми шансами, а число благоприятствующих событию - «вытянут красный шар» исходов равно числу красных шаров в урне. Следовательно, . ¨

Пример 3. Из слова МАШИНА наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что это гласная?

¨ Число всех равновозможных несовместных элементарных исходов испытания равно числу букв в слове, а число благоприятствующих исходов равно числу гласных в слове. Следовательно, . ¨

Пример 4. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона содержит цифру 8.

¨ Число всех равновозможных несовместных элементарных исходов испытания , а число благоприятствующих исходов равно числу номеров, содержащих цифру 8. Это числа 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 98 (19 штук). Следовательно, . ¨

Пример 5. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше 6.

¨ Пространство элементарных исходов удобно задать матрицей

,

где каждый элементарный исход - выпадение -го числа на одном из кубиков и -го числа на другом, причем каждый из 36 элементарных исходов имеет одинаковую вероятность 1/36. Для подсчета числа благоприятных искомому событию исходов достаточно выделить в матрице элементы, для которых (они выделены жирным шрифтом). Число таких элементов равно 21, откуда . ¨