2015-06-10
612
Опр. События 
и 
называются независимыми, если вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей этих событий.
. (4)
Опр. Событие называется независимым по отношению к событию , если вероятность события не зависит от того, произошло событие или нет. В противном случае событие называется зависимым от события .
Опр. Если и - два зависимых события, то говорят об условной вероятности:
- вероятность события , при условии, что произошло событие .
- вероятность события , при условии, что произошло событие .
Опр. Условной вероятностью события при условии, что произошло событие , называется число
. (5)
И условной вероятностью события при условии, что произошло событие , называется число
.
Введя понятие условной вероятности определение независимости событий можно сформулировать так:
Опр. Событие называют независимым от события , если появление события 
не изменяет вероятности события , т.е. если условная вероятность события равна его безусловной вероятности:
|
|
|
. (на основании (4) и (5))
И что то же самое для события независимого от события :
. (на основании (4) и (6))
Лемма 2. Если события и независимы, то независимы и события и 
, 
и , и .
Опр. События 
называются независимыми в совокупности, если для любого набора различных меж собой чисел 
имеет место равенство
.
