2015-06-10
811
Т1. (сложение несовместных событий). Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий, т.е. если 
и 
- несовместные, то
.
¨ Введем обозначения: 
- общее число возможных элементарных исходов испытания; 
- число исходов, благоприятствующих событию А; 
- число исходов, благоприятствующих событию В.
Число элементарных исходов, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В, равна 
. Следовательно,
. ¨
Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
.
Т2. (сложение совместных событий). Вероятность появления одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, без вероятности их совместного появления, т.е. если и - совместные, то
.
¨ Поскольку события и - совместные, то событие 
наступит, если наступит одно из следующих трех несовместных событий: 
, 
или 
. По теореме сложения вероятностей несовместных событий,
. (1)
Событие произойдет, если наступит одно из двух несовместных событий: или . По теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем
, Þ 
. (2)
Аналогично имеем:
, Þ 
. (3)
Подставив (2) и (3) в (1) получаем 
. ¨
Замечания:
1. 
;
2. Если 
, т.е. вероятность противоположного события к событию равна разности единицы и 
. ©
