Их применение для решения задач

Исп-ть ф. Бернулли при достаточно большом кол-ве исп. затруднительно. Поэтому, когда используют т. Лапласа. Локальная т. Лапласа: Если вер. появления соб. А в каждом исп. постоянна и отлична от 0 и 1, то того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз, ≈ равна (тем точнее, чем больше n) значению ф-ции: ,где ,где . Имеются таблицы, в кот. помещены знач. ф-ции. , соответствующие полож. знач-ям аргумента x. Для отриц. знач-ий аргумента пользуются теми же таблицами, т.к. функц. четная, т.е. . Вер. того, что соб. А появится в n испытаниях ровно m раз , где .

ИНТЕГР теор: Предположим, что производится n испытаний, в кажд. из кот. вер. появл. соб. А постоянна и равна p, . Нужно найти вер того, что соб. А появится в n испытаниях не менее k₁ и не более k₂ раз, т.е. нужно найти . Теорема.: Если вер. P наступления соб. в каждом исп. постоянна и отлична от 0 и 1, то вер. того, что в n испытаниях соб. А появится от k₁ до k₂ раз ,где (штрихи наоборот.) . При решении задач, требующих применения интегр. т. Лапласа, пользуются спец. таблицами. В них даны знач. ф-ции для полож. знач. аргумента x. Для x<0 функц. нечёт., т.е. . В табл. приведены знач. для . При x>5 значение ф-ции считается пост. и = 0,5. Для того, чтобы можно было исп-ть табл. функций Лапласа. преобразуем последнюю формулу: ; , где . Вер. того, что соб. А появится в n независимых исп. от k₁ до k₂ раз равна .