double arrow

Бинарное отношение

Важную роль в анализе различных связей между объектами, изучаемыми гуманитарными науками играет понятие «бинарное отношение».

ПРИМЕР 1

В истории часто используются так называемые генеалогические древа.

Рис. 1 Древо семьи Павла I

Генеалогическое древо построено на бинарном отношении «Предок-потомок».

ПРИМЕР 2

Формализуем понятие бинарного отношения.

Декартово или прямое произведение:

A X B = {(a,b)|a Î A Ù b Î B}

Говоря простым языком, декартово произведение множеств - это множество всевозможных упорядоченных пар, в которых первый элемент взят из первого множества, а второй – из второго.

Самым известным примером такого произведения является изучаемая в школе координатная плоскость с декартовыми координатами.

Для множеств малой мощности удобным способом наглядного изображения декартова произведение и его подмножеств является таблица (в математике она называется матрицей).

Частным случаем декартова произведения является декартов квадрат

A X A = {(a,b)|a Î A Ù b Î A}

Бинарным отношением на множестве A называется подмножество R декартова квадрата A X A (т. е. подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из A). В пределах этого текста xRy будет означать, что (x,y)Î R.

Для наглядного представления отношений используются таблицы (матрицы). Каждый элемент таблицы соответствует упорядоченной паре элементов из A. Элементы таблицы равны 0 или 1, в зависимости от того, входит ли соответствующая пара в отношение(1) или нет (0).

Пример

А={1,2,3} А состоит из натуральных чисел от 1 до 3.

Таблица его декартова квадрата A2 соответствует парам чисел

Обратите внимание, что, в отличие от привычных из школьного курса декартовых координат на плоскости, первая координата соответствует строкам таблицы, то есть изменяется по вертикали.

Отношение R1 – строго меньше

       
       
       
       


Отношение R2 – равно

       
       
       
       



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: