Пример 6

В12.После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние от поверхности земли до уровня воды по формуле h = -5t². До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую наименьшую высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,1 с? (Ответ выразите в м.) Решение: Расстояние от поверхности земли до уровня воды мальчик рассчитывает по формуле h = -5t². Обозначим время падения камешков до дождя t

, после дождя t

. По условию задачи t

= 0,8 с; t

- t

> 0,1; откуда t

< t

- 0,1. Составим и решим неравенство: h ≤ -5 ((t

- 0,1) ²- t

²); h ≤ -5 ((0,8 - 0,1) ²- 0,8²); h ≤ -5 (0,7 ² - 0,8²); h ≤ -5 (0,49 - 0,64); h ≤ -5 · (-0,15); h ≤ 0,75. Значит, искомая наименьшая высота равна 0,75 м. Другое решение: До дождя уровень воды в колодце h

= -5∙0,8²= -5∙0,64. После дождя уровень воды выше, значит, время падения камешков меньше на 0,1 с: h