Свойства функции распределения

1) , так как .

2)

, так как . Отсюда на основании свойства вероятностей: , если .

3) Если , то , т.е. функция – неубывающая функция.

Действительно, если , то .т.е. .

4) .

Это свойство следует из соотношения

5) , .

Это следует из того, что при стремится к достоверному событию, а при стремится к невозможному событию.

Следовательно, .

6) Функция непрерывна слева: .

7)

8) .

Действительно, учитывая, что и , получим .

Отсюда следует, что если функция непрерывна в точке , то , так как .

Теорема. Пусть обладает следующими свойствами:

1) – неубывающая функция на всей числовой оси ;

2) – непрерывна слева в каждой точке оси;

3) , .

Тогда существует вероятностное пространство и случайная величина такая, что ее функция распределения равна .