Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура

,

где B_i — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения вдоль контура L.

Циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура

Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

,

где m₀ — магнитная постоянная; - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п — число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S

а) в случае однородного поля

Ф= BS cos a; или Ф = B_nS,

где a — угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; В_n — проекция вектора на нормаль (B_n=B cos a);

б) в случае неоднородного поля

,

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида

y= N Ф,

где Ф — магнитный поток через один виток; N — число витков соленоида или тороида.

Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

,

где I — сила тока в обмотке тороида; N — число ее витков; l ₁ и l₂ - длины первой и второй частей сердечника тороида; m₁ и m₂ —магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; m₀ —магнитная постоянная;

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

, и

в) магнитный поток в сердечнике тороида

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

,

где F _m — магнитодвижущая сила; R _m — полное магнитное сопротивление цепи.

г) магнитное сопротивление участка цепи

Магнитная проницаемостьμ, ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

A = I DФ,

где DФ — изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея- Максвелла)

,

где e_i — электродвижущая сила индукции; N — число витков контура; Y — потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле

U = Blv sina,

где a — угол между направлениями векторов скорости и магнитной индукции ;

б) электродвижущая сила индукции e_i, возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

e_i= BNS wsinwt,

где w t — мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

Количество электричества q, протекающего в контуре

q = ,

где R — сопротивление контура; D Y — изменение потоко-сцепления.

Электродвижущая сила самоиндукции e_i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем

, или ,

где L — индуктивность контура.

Потокосцепление контура

Y= LI,

где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида)

L =m₀m n ² V

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнитной проницаемости следует пользоваться формулой

m=

Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

,

где e - ЭДС источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи

I=I₀ e^-(R/L)t,

где I ₀ — сила тока в цепи при t=0, t— время, прошедшее с момента размыкания цепи.