Статистическое распределение выборки

Пусть из ГС извлечена выборка, объема , причем значение наблюдалось раз, - раз, …, - раз.

Наблюдаемые значения называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки - относительными частотами.

Опр. Статистическим распределением выборки (статистическим рядом) называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Обычно статистический ряд записывается в виде таблицы, первая строка которой содержит элементы , а вторая – их частоты .

При большом числе измерений простой статистический ряд и вариационный трудно обозримы и их анализ затруднен, поэтому строят группированный ряд. Весь диапазон значений вариант разбивают на заданное число интервалов . На каждом интервале находят - среднее значение варианты и - число элементов выборки, попавших в интервал . Количество интервалов можно определить и аналитически по формуле Стерджесса. В курсе «Эконометрика» утверждается, что наилучшим числом интервалов группировки («формула Стерджесса») является число

.

Здесь — десятичный логарифм числа - объема выборки.

Таким образом, статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал). В этом случае получают интервальную таблицу.

Статистический ряд представляет собой первичную форму записи статистического материала и может быть обработан различными способами, например, построением статистической (эмпирической) ФР.