Неотчуждаемые права и свободы человека и другие нематериальные блага защищаются гражданским законодательством, если иное не предусмотрено законом (ст. 2 ГК РФ).
Риск случайной гибели или случайного повреждения имущества несет его собственник, если иное не предусмотрено законом или договором (ст. 211 ГК РФ).
Наряду с логикой высказываний основу математической логики составляет логика предикатов — логика свойств и отношений. Например, "быть юридическим лицом", "иметь право", "нести обязанность", "правонарушение" и др.
Предикатом — свойством некоторого множества называется функция, определенная на этом множестве и принимающая значения "истина" или "ложь".
Рис. 12. Матрица предиката Пр (Х) = "X есть простое число"
Сверху в таблице последовательно записаны натуральные числа, снизу стоит буква "и" для тех чисел, которые являются простыми, и "л" для тех, которые этим свойством не обладают. Аналогично свойство "быть четным числом" представится следующей таблицей (матрицей):
|
|
Рис. 13. Матрица предиката Чет (X) = "X есть четное число"
Вообще произвольную таблицу подобного вида можно рассматривать как представление некоторого предиката-свойства, определенного на множестве натуральных чисел. Рассмотрим предикат Х — гражданин России.*
* Х в данном случае — переменная величина, взамен которой можно подставлять конкретное имя.
Он определен на множестве всех субъектов, находящихся на территории РФ. Однако для лиц, имеющих паспорт гражданина РФ, он будет истинным, а для иностранных граждан — ложным.
Рассмотрим теперь пример двухместного предиката:
Субъект Х имеет право совершить действие d.
Здесь имеется отношение между двумя переменными: Х и d. Данный двухместный предикат определен на множестве субъектов и множестве всевозможных действий (d). Он может быть истинным или ложным — в зависимости от того, какие конкретные субъекты и действия подставлены вместо переменных.
В логике предикатов наряду с операциями логики высказываний важную роль играют кванторы: " s — квантор общности ("все s "); $ s — квантор существования ("некоторые s ").
Логика предиката предоставляет возможность эффективно записывать содержание правовых норм с выявлением их внутренней структуры. Так, общие обязывающие и управомочивающие правовые нормы могут быть записаны на языке логики предиката в следующем виде:
Пример. Если субъект s обладает юридическим свойством Р (является юридическим лицом), то он обязан совершить действие Q.
Соответственно запретительные нормы имеют общую структуру:
|
|
В данном случае s — субъект нормы.
§ 5. Право и законы логики норм
Математическая логика, будучи полезным инструментом исследования и моделирования правовой нормы, недостаточна для описания всех сложных отношений в структуре права. Правовые нормы являются разновидностью нормативных суждений.
Суждения "следователь предъявляет обвинение" и "следователь обязан предъявить обвинение" серьезно отличаются логической формой: первое описывает некоторое состояние и может быть истинным или ложным, второе предписывает некоторое поведение и стоит вне категории истинности или ложности.
В нормативных суждениях оценивается характер тех связей, которые содержатся в их внутренней структуре.
Правовые нормы относятся к числу модальных нормативных суждений. В их внутренней структуре отражаются такие модальности, как "иметь право", "нести обязанность", "запрещено".*
* Модальная логика — это логическая система, изучающая структуру рассуждений, в состав которых входят модальности (модальные операторы): "необходимо", "возможно", "действительно", "случайно" и их отрицания.
Нормативными операторами будем называть следующие символы:
Будучи применен к конкретному высказыванию (d — действие), нормативный оператор преобразовывает его в модальное суждение:
Нормативные операторы представляют собой аналог понятия ложности и истинности в обычной индикативной логике.
Следует подчеркнуть относительный характер операторов: то, что разрешено и допустимо в одной нормативной ситуации, может быть запрещено и недопустимо в другой (например, для другого субъекта права). В соответствии с этим в абсолютной нормативной логике нормативные операторы рассматриваются при максимальном абстрагировании от условий их применения. В относительной нормативной логике свойства нормативных операторов рассматриваются уже с учетом условий их действия.
Действие может иметь и положительную, и отрицательную форму. Например, выполнение — невыполнение; соблюдение — несоблюдение; согласие — несогласие. В дальнейшем отрицательная форма действия будет обозначаться .
Применение нормативных операторов открывает возможность уточнить математическую модель структуры правовой нормы. Такое уточнение достигается путем указания на юридический тип данной правовой нормы.
В целях отображения в структуре правовой нормы модальных связей будем применять следующие обозначения для трех классических типов норм права:
NP — разрешительные нормы,
nо — обязывающие нормы,
NF — запрещающие нормы.
В новой записи структура обязывающих норм будет выглядеть так:
В этом выражении приняты следующие обозначения:
Od — обязательно действие d;
J Ù d — при наличии гипотезы J действие d не совершено;
Os — при наличии предписания и его нарушении обязательно наступление санкции s.
Бесспорно, применение нормативных операторов дает возможность промоделировать некоторые аспекты структуры правовой нормы и права в целом. Эти операторы весьма полезны для углубленного изучения правовых структур. Они могут эффективно использоваться в практике правотворческой деятельности.
При создании экспертных систем приведенные модели целесообразно ввести в память ЭВМ, снабдив их примерами (что может быть полезным для необученного пользования).
Нормативная логика строится как формальная аксиоматическая теория со своими аксиомами, теоремами и правилами вывода.
Далеко не все они имеют значение для правовой информатики. Приведем лишь некоторые из них:
Указанные теоремы представляют собой символическую запись следующих утверждений:
если действие нормативно обязательно в данной системе норм, то оно допустима;
|
|
если действие нормативно запрещено, то оно не может быть обязательным;
если действие не запрещено, то оно допустимо (принцип: разрешено все, что не запрещено);
из отсутствия обязанности выполнить действие следует его допустимость.
Некоторые из этих высказываний, будучи переведены на юридический язык, представляют собой уже некоторый логико-юридический принцип.
Логика норм содержит значительное число эквивалентностей, т.е. таких логических выражений, которые сводят значение одного нормативного оператора к значению другого нормативного оператора.
Приведем некоторые наиболее важные соотношения:*
* Символ º означает отношения эквивалентности.
Применение нормативных операторов дает возможность уточнить некоторые положения, связанные с построением непротиворечивой системы правовых норм.*
* Конституция РФ содержит до 10 различных норм, посвященных проблеме непротиворечивости закона. Главной из них является ст. 15, в соответствии с которой правовые акты не должны противоречить Конституции РФ.
Закон непротиворечия — один из четырех основных законов формальной логики, который можно выразить следующим образом: не могут быть одновременно истинными две противоположные мысли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время в одном и том же отношении. В математической логике он выражается формулой:
где А обозначает любое высказывание.
Закон непротиворечия не имеет в сфере права практического значения, ибо он рассчитан на простейшие случаи.
В нормативной логике сформулированы более содержательные требования к непротиворечивости нормативных текстов.
Система нормативных высказываний должна быть непротиворечива. Противоречивые команды не могут быть выполнены. Этот принцип содержится в нескольких нормативных выражениях:*
* Символ ~ означает отрицание.
Выражение (1) означает: положения "данное действие обязательно" и "обязательно действие, противоположное данному" (), не могут быть одновременно верными.
|
|
Выражение (2): никакое действие не может быть одновременно запрещенным и не запрещенным.
Выражение (3): никакое действие не может быть одновременно разрешенным и неразрешенным.
Легко понять и смысл соотношений (4) и (5).
§ 6. Математический аппарат
Математический аппарат правовой информатики — это совокупность средств, которыми количественно описываются категории права. В рамках данной работы нет никакой возможности рассмотреть все математические средства. Они обширны и разнообразны. Остановимся на основных.