Американский математик иранского происхождения Лотфи Заде разработал теорию нечетких множеств. Он исходил из того, что человеческому мышлению присуща такая черта, как оперирование размытыми понятиями и образами.
Примерами нечетких множеств являются: "высокий", "хороший", "грамотный", "срочность", "систематичность" и др. В области права наличие нечетких множеств подмечено уже давно. Они получили наименование оценочных понятий. Типичными примерами оценочных понятий являются термины "существенный вред", "исключительный цинизм", "ведущая профессия", "крупный размер", "тяжкие последствия" и др.
С точки зрения требований законодательной техники необходимо превращать нечеткие понятия в четкие.*
* Преступление — это пример нечеткого множества. Состав преступления — это уже четкое множество (понятие), характеризующееся строгими формальными рамками.
Л. Заде ввел в математику понятие лингвистической переменной. Он определял ее как переменную, значения которой суть слова и предложения некоторого естественного или искусственного языка. Например, значениями понятия "скорость" могут быть: "медленная", "умеренная", "большая" и т. д.
|
|
Л. Заде нашел способ математически корректного описания свойств нечетких множеств. Сама "нечеткость" обусловлена заданием множества с помощью "лингвистической переменной", т. е. слов или предложений естественного (или искусственного) языка.
Первый шаг заключается в нахождении "всех значений нечеткой переменной.
Степень принадлежности Х Î А элемента нечетному множеству А характеризуется функцией принадлежности:
RA (X).
Данная функция принимает значения между 0 и 1.
Возможно введение так называемых лингвистических вероятностей, которые имеют следующие значения: "правдоподобно", "очень правдоподобно", "неправдоподобно", "чрезвычайно правдоподобно", "весьма правдоподобно" "вероятно", "невероятно", "более или менее вероятно", "маловероятно" и т. д. Для них в качестве базовой используется числовая переменная, принимающая значения на отрезке [0,1], а правила оперирования с такими вероятностями определяются с помощью операций над нечеткими множествами.