Динамический ряд по тесту Крепелина

Основная тенденция изменения умственной работоспособности вполне ясна: наблюдаемые, в общем незначительные отклонения от этой тенденции могут быть устранены методом сглаживания. В этом применим метод скользящей средней. Для сглаживания суммируются три показателя у – в данном примере это показатели продуктивна по тесту, – далее, опуская по одному показателю, суммируются одна за другой триады. Средняя каждой триады принимается за показах сглаженной ломаной, если ориентироваться по графику. Смысл проводимого действия состоит в том, что основная тенденция динамики умственной работоспособности выступает более отчетливо.

Судя по показателям, полученным после сглаживания, в течение первых трех экспериментальных недель значительного снижения работоспособности не наблюдается, а далее идет непрерывное и резкое ее снижение. Сглаживание устранило колебания в работоспособности, отмеченные после VII недели. При сглаживании по триадам общее число точек уменьшается на 2.

Какое значение имеет выделение посредством сглаживания основной тенденции?

Если условия, благодаря которым возникла основная тенденция, сохранятся, то и эта тенденция с высокой вероятностью сохранится, и, таким образом, по основной тенденции может быть построен прогноз, как будут развиваться изучаемые явления в будущем. Но такой прогноз возможен только при стабильности действий определенных условий. Для его построения нужен не только формальный, но и содержательный анализ; он же позволяет раскрыть значение факторов, вызвавших отклонения в ту или другую сторону от основной тенденции.

Техника метода скользящей средней дает возможность выбирать различные способы объединения показателей для сглаживания. Таковыми могут быть не только триады, но при достаточно большом числе показателей (порядка 30–40 и более) для выведения скользящей средней могут быть выбраны пентады (объединения пяти показателей) и даже септиды (семь показателей).

Нужно иметь в виду, что наглядный и простой метод скользящей средней мало пригоден для сглаживания динамики процессов, развитие которых во времени не имеет линейной формы. Сглаживание методом скользящей средней в таких случаях может привести к искажению действительной тенденции развивающегося процесса. Исследователю необходимо внимательно всмотреться в материал, подлежащий сглаживанию, чтобы решить, имеет ли он право воспользоваться этим методом. Если криволинейная зависимость отражена в сочетаниях достаточно больших, приближающихся к прямой отрезках ломаной, то каждый из этих отрезков в отдельности может быть подвергнут сглаживанию. Таково ограничение в использовании метода скользящей средней.

Анализируя основную тенденцию в ее приближении к прямой, можно заметить, что метод не дает меры наклона угла, который образуется между полученной после сглаживания Приближающейся к примой ломаной и осью абсцисс. Между тем, узнав этот угол, исследователь получит информацию о том, с какой скоростью изменяются изучаемые явления во времени: чем круче наклон и, соответственно, чем меньше внешний угол сглаженной кривой с осью абсцисс, тем больший путь проходит за единицу времени изменяющийся процесс.

Точные сведения о мере наклона отрезка прямой, полученного после сглаживания, дает метод наименьших квадратов.

Для нахождения параметров отрезка прямой, который после сглаживания представит основную тенденцию изменяющегося ряда, Проводятся вычисления по определенным формулам.

Формула прямой у=а+bх, где у означает показатели ряда, разницы времени, по которым прослеживаются изменения изучаемого ряда. Надлежит узнать величины а и b. Величина а необходима для установления точки, с которой берет свое начало отрезок прямой, b необходима для установления степени наклона отрезка прямой по ношению к оси абсцисс (оси иксов).

Для вычисления параметров а и b имеется система двух уравнений с двумя неизвестными:

	,

где х и у рассчитываются из фактических данных изучаемого ряда.

Порядок вычислений дан в примере.

Шестиклассники Саша и Толя в течение пяти дней упражнялись в бросках мяча в корзину. Показатели Саши приведены в табл. 17 (х – единица времени, у – число попаданий мячом в корзину). В таблице также приведены вычисления других требуемых формулой величин. Число членов ряда n=5

Таблица 17