Решение. Возможны два случая: угол А –острый, угол А –тупой

Возможны два случая: угол А –острый, угол А –тупой.

1-й случай

Для треугольника АВС воспользуемся следующим свойством:

Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников.

Значит:

Отсюда .

Тогда:

Тогда по теореме синусов:

2-й случай

Воспользуемся тем же свойством, что и в первом случае, только для треугольника BLC:

Отсюда .

Тогда: .

Тогда:

Тогда по теореме синусов:

Ответ: или 24.

№5

Пусть АВ и АС – равные хорды, MAN – касательная, градусная мера дуги ВС, не содержащей точки А, равна 200. Найдите углы МАВ и NAC.