Решение задач оптимального управления движением

Методом динамического программирования.

,

объект описывается системой ДУ в форме Коши:

, .

Требуется определить оптимальное управление , , обеспечивающее минимум критериев и удовлетворяющих уравнениям ограничений: .

Сумма первого и последнего слагаемого при оптимальном управлении является функцией Беллмана для начального времени , а интеграл от при можно заменить приблизительно на производные: .

.

Поскольку не зависит от , то эту функцию можно вынести под знак минимума:

.

Разделив все слагаемые на и переходя к пределу при получим: ;

;

.