Первой космической скоростью называют скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось вокруг Земли по круговой орбите. По второму закону Ньютона GmMз/r=mv2/r, (8.38).
и с учетом g =GMз/Rз и Rз>>(Rз+ h), (8.39).
получим v1=gRз=7,9 км/c. Вторая космическая скорость необходима для превращения тела в спутник Солнца v2=2gRз=11,2км/с. Третья космическая скорость, нужна чтобы тело покинуло Солнечную систему v3 = 16,7 км/с.
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
Рис. 49. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif
|
|
Колебани я называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса.
d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif
Am - максимальное значение х (амплитуда колебания), w0 - круговая (циклическая) частота, j - начальная фаза колебаний в момент времени
t =0, (w0t + j) - фаза колебаний в момент времени t. d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif
Положения точки повторяются через промежуток времени Т (период),
за который фаза колебаний получает приращение 2p.
w0(t + T) = w0t + 2p, (8.41).
откуда T = 2p/w0. (8.42).
d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif
w0 =2pn. (8.43).
|
|
Поскольку скорость является первой производной по времени от координаты, а ускорение второй производной,
v = - Aw0sin(w0t + j) = Aw0cos(w0t + j + p/2). (8.44).
a = Aw02cos(w0t + j) = Aw0 2cos(w0t + j + p). (8.45).
Сила F =- am, действующая на точку массой m, равна F = -mw02x. (8.46).
Сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону.
Рис. 50. Графики координаты x (t), скорости υ(t) и ускорения a (t) тела, совершающего гармонические колебания. |
d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif
Wкин. = mv2/2 = [mA02w02sin2(w0t +j)]/2. (8.47).
Wкин. = [mA02w02 {1 - cos2(w0t +j)}]/4. (8.48).
Потенциальная энергия точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна
Wпот. = - 0òхFdx = (mw02x02)/2 = [mA02w02cos2(w0t +j)]/2. (8.49).
Wпот. = [mA02w02{1 + cos22(w0t +j)}]/4. (8.50).
Сумма кинетической и потенциальной энергии дает полную энергию, которая остается постоянной. Wпол. = Wкин. + Wпот. = Wпот. = (mw02А02)/2, (8.51).
При гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии. Обе энергии изменяются с частотой 2w0.