Пример 6. Официальный курс рубля к американскому доллару и объем продаж валюты на торгах ММВБ в 1996 г

Официальный курс рубля к американскому доллару и объем продаж валюты на торгах ММВБ в 1996 г. представлен в таблице:

Дата	Курс американского доллара, руб. за 1 $	Объем продаж, $
02.07		15 103
03.07		21 087
05.07		24 819
09.07		28 369
10.07		11 099
11.07		13 869
12.07		11 530
16.07		12 316
17.07		28 933
18.07		16 306
19.07
20.07
23.07		17 785
24.07		13 976
25.07		35 545
26.07		22 036
27.07		35 522
30.07		32 717
31.07

Требуется:

1) Рассчитать уравнение регрессии и оценить его надежность.

2) На основе рассчитанного уравнения регрессии определить:

а) на сколько увеличится или уменьшится объем продаж при росте курса на 1 пункт;

б) какой рынок («продавца» или «покупателя») сложился за анализируемый промежуток времени?

Решение

Поэтапно выполняются следующие действия:

1. Исключение авторегрессии.

Необходимо от исходных рядов динамики перейти к новым, построенным, например, по первым разностям:

;

Полученные первые разности вместе с исходными данными представим в расчетной таблице 1.

Расчетная таблица 1

Дата	Курс американского доллара, руб. за 1 $	Объем продаж, $

02.07		―	15 103	―
03.07			21 087
05.07			24 819
09.07			28 369
10.07			11 099	–17270
11.07			13 869
12.07		–2	11 530	–2339
16.07			12 316
17.07			28 933
18.07			16 306	–12627
19.07				–10448
20.07
23.07			17 785
24.07			13 976	–3809
25.07			35 545
26.07			22 036	–13509
27.07			35 522
30.07			32 717	–2805
31.07				– 24845

2. По новым уровням ( и ) строится уравнение регрессии:

Параметры уравнения регрессии рассчитываются по следующим формулам:

;

Результаты вычислений представим в расчетной таблице 2.

;

Полученные параметры можно охарактеризовать следующим образом:

параметр показывает, что средний абсолютный прирост объема продаж до июля 1996 г. составлял –501,19 доллара;

параметр , называемый силой связи, показывает, что при росте курса на 1 пункт отрицательный прирост объема продаж уменьшится на 24,87 доллара.

3. Оценим уравнение регрессии на надежность по критерию Фишера:

где число параметров функции, описывающей тенденцию; число уровней ряда; факторная дисперсия; общая дисперсия; остаточная дисперсия.

Расчетная таблица 2

Дата
02.07	―	―	―	―	―	―
03.07				29 920	35 808 256	–376,84
05.07					13 927 824	–476,32
09.07				14 200	12 602 500	–401,71
10.07		–17270		–34 540	298 252 900	–451,45
11.07					7 672 900	–451,45
12.07	–2	–2339			5 470 921	–550,93
16.07					617 796	–401,71
17.07				16 617	276 124 689	–476,32
18.07		–12627		–50 508	159 441 129	–401,71
19.07		–10448		–104 480	109 160 704	–252,49
20.07					1 194 649	–351,97
23.07				97 506	117 375 556	–277,36
24.07		–3809		–15 236	14 508 481	–401,71
25.07				129 414	465 221 761	–351,97
26.07		–13509		–67 545	182 493 081	–376,84
27.07				26 972	182 872 196	–451,45
30.07		–2805		–16 830	7 868 025	–351,97
31.07		– 24845		–74 535	617 274 025	–426,58
Итого		– 7231		–25 393	2 506 887 393	–7230,78

Подставляя числовые данные в формулы, получим:

;

Так как , то уравнение регрессии значимо, т.е. построенное уравнение связи адекватно отражает сложившуюся зависимость.

4. Для характеристики рынка, сложившегося на торгах в июле, необходимо рассчитать коэффициент корреляции между курсом американского доллара и объемом продаж: