Основные свойства скалярного произведения

1. Переместительное свойство:

2. Распределительное свойство:

3. Сочетательное свойство относительно числового множителя:

4. Скалярное произведение обращается нуль в том и только том случае, когда векторы перпендикулярны:

5. Так как модуль вектора, число неотрицательное, то знак скалярного произведения определяется знаком cos :

а) если - острый угол, то и

б) если - тупой угол, то и

Умножение векторов в координатах.

Даны векторы:

Найдём: ()()=

Приложения скалярного произведения

1. Длина вектора. Найти

2. Расстояние между точками. ,

3. Угол между векторами.

4. Проекция одного вектора на другой.

Найти

=

5. Условие перпендикулярности векторов.