Свойства смешанного произведения

1. Смешанное произведение равно нулю если:

- хоть один из перемножаемых векторов равен нулю.

- два из перемножаемых векторов коллинеарны.

- три ненулевых вектора параллельны одной и той же плоскости (компланарность)

2. Смешанное произведение не изменится, если в нем поменять местами знаки векторного и скалярного умножения.

3. Смешанное произведение не изменится, если переставлять перемножаемые векторы в круговом порядке.

4. При перестановке любых двух векторов смешанное произведение меняет только знак:

Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов служит условие уравнение плоскости