Вывод уравнения Лэнгмюра

Существует несколько вариантов вывода уравнения Лэнгмюра. Рассмотрим кинетический вывод. В основе вывода лежит представление о степени заполнения поверхности адсорбента θ, которая представляет собой отношение величины адсорбции А к величине предельной адсорбции А_∞ (А_∞ – число адсорбционных центров на единицу поверхности адсорбента – емкость адсорбционного монослоя):

. (3.3)

Степень заполнения изменяется в пределах от 0 до 1. Если А = 0, то θ= 0, если А = А_∞, то θ = 1.

Согласно основным представлениям гетерогенной кинетики, скорость адсорбции, т.е. скорость оседания молекул на поверхность адсорбента будет равна:

, (3.4)

где – константа скорости процесса адсорбции; () – доля свободной поверхности адсорбента; р – давление газа.

Скорость десорбции, т.е. скорость ухода молекул с поверхности адсорбента не зависит от давления газа в объеме, а зависит только от степени заполнения поверхности:

, (3.5)

где – константа скорости процесса десорбции; – доля занятой поверхности адсорбента.

Со временем скорость адсорбции уменьшается, а скорость десорбции возрастает, т.к. доля занятой поверхности адсорбента увеличивается, а доля свободной поверхности уменьшается. В какой-то момент времени наступает динамическое равновесие, при котором количество адсорбирующихся молекул будет равно количеству молекул, покидающих поверхность, т.е. будет выполняться равенство:

Подставив выражение для и , получим:

; (3.6)

. (3.7)

Обозначим

, (3.8)

где К – константа адсорбционного равновесия, равная отношению константы скорости процесса адсорбции к константе скорости процесса десорбции.

Константа адсорбционного равновесия характеризует адсорбционную активность вещества. Чем больше эта константа, тем сильнее взаимодействие адсорбата с адсорбентом.

Тогда

. (3.9)