Неопределенный интеграл и его свойства

Определение 2. Совокупность всех первообразных функции на интервале называется неопределенным интеграломот функции на и обозначается символом .

Таким образом, по определению

,

где – какая-либо первообразная функции .

Здесь называется подынтегральной функцией,

выражение называется подынтегральным выражением, – переменной интегрирования, – знаком неопределенного интеграла.

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.

Пример. .

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство «параллельных» кривых : все касательные к кривым в точках с абсциссой параллельны между собой (см. рис. 1):

Рис. 1. Геометрический смысл неопределенного интеграла

График каждой первообразной (кривой семейства ) называется интегральной кривой.