Числа точные и приближенные

Числа, с которыми мы встречаемся на практике, бывают двух родов. Одни дают истинное значение величины, другие – только приблизительное. Первые называют точными, вторые - приближенными. Чаще всего удобно пользоваться приближенным числом вместо точного, тем более, что во многих случаях точное число вообще найти невозможно [12]

Так, если говорят, что в классе есть 29 учеников, то число 29 – точное. Если же говорят, что расстояние от Москвы до Киева равно 960 км, то здесь число 960 – приближенное, так как, с одной стороны, наши измерительные приборы не абсолютно точны, с другой стороны, сами города имеют некоторую протяженность.

При всех технических расчетах имеют дело с величинами, полученными в результате тех или иных измерений или наблюдений. Так как любые измерения не могут дать точного значения измеряемых величин, то при расчетах пользуются приближенными значениями этих величин, имеющими большую или меньшую степень точности.

Степень точности измерения зависит, главным образом, от совершенства измерительного прибора и от надежности операции измерения. Так, погрешность измерения температуры раскаленного тела оптическим пирометром достигает десятков градусов, а термометром сопротивления можно измерять температуру в пределах от 0 до 100 ⁰С с точностью до тысячных долей градуса.

В технике инженерных вычислений весьма редко приходится пользоваться приемами и формулами, дающими точные решения. В большинстве случаев методы решения уравнений, приводящие к точным результатам, либо слишком сложны, либо вообще отсутствуют. Обычно пользуются методами приближенного решения задач.

Естественно, что применение неточных методов и неточных значений исходных величин приводит к неточным, приближенным результатам. Полученный при решении той или иной задачи результат имеет ценность лишь в том случае, если известна степень его точности. Решение любого вопроса путем экспериментальных и вычислительных операций может быть совершенно обесценено, если неизвестна погрешность числа, выражающего искомый результат.

Результат действий с приближенными числами есть тоже приближенное число. Выполняя действия над точными числами (деление, извлечение корня) можно также получить приближенные числа.

Теория приближенных вычислений позволяет:

1) зная степень точности данных, оценивать степень точности результатов;

2) брать данные с надлежащей степенью точности, достаточной для обеспечения требуемой точности результата;

3) рационализировать процесс вычислений, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на точность результата.