Точные и приближенные числа, источники погрешностей, классификация погрешностей

Буренков С. И., Сидоров И. М.

Б 91 Численные методы анализа: курс лекций / С. И. Буренков, И. М. Сидоров. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2008. – 87 с.

В работе излагаются теоретические аспекты численных методов решений систем линейных алгебраических и нелинейных уравнений. Описаны методы экстраполяции и интерполяции функций. Приведены методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Все описанные методы сопровождаются большим количеством примеров и контрольных заданий по каждой теме. Для самостоятельного контроля знаний студентов представлены вопросы для самопроверки и тесты.

Конспект лекций предназначен для студентов и преподавателей технических университетов.

Библиогр. 18 назв. Ил. 4.

УДК 519.6 (075.8)

ББК 22.193я73

© Буренков С.И., Сидоров И.М., 2008

© Иркутский государственный технический университет, 2008

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

Прогресс вычислительной техники и методов программирования позволяет точнее моделировать физические и технические процессы для оптимизации и эффективности производственной деятельности человека, позволяет прогнозировать протекание исследуемых процессов в других условиях и при других параметрах. Как известно, существует всего 8 физических задач, которые решаются точно, остальные решаются лишь приближенно.

Кроме того, данные экспериментов, необходимые для решения практических задач, тоже даны в виде приближенных чисел. Поэтому каждый инженер, который по роду своей деятельности постоянно сталкивается с вычислительными задачами, возникающими при исследовании физических и технических проблем, должен иметь твердые навыки работы с приближенными числами и стандартными численными методами.

В данном учебном пособии рассматриваются численные методы решения задач наиболее часто встречающихся в инженерной и научно-технической практике, а именно: приближенное решение систем линейных алгебраических уравнений и приближенное решение нелинейных уравнений.

Рассматриваются различные методы интерполяции и экстраполяции для приближенного вычисления значений функций. Дан метод интерполяции сплайнами. Авторы планируют продолжить рассмотрение численных методов дифференциального и интегрального исчисления.

Лекции содержат достаточно полное изложение основных вопросов курса вычислительной математики, соответствующих требованиям к минимуму обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов.

ЛЕКЦИЯ 1. ПОНЯТИЕ ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Точные и приближенные числа, источники погрешностей, классификация погрешностей

Приближенным числом a называется число, незначительно отличающееся от точного числа A и заменяющее последнее в вычислениях. При решении задач вручную или на компьютере, мы получаем числовой результат, который не является точным, так как при постановке задачи и в ходе вычислений возникают погрешности. Поэтому любая задача, связанная с массовыми действиями над числами, может быть решена с той или иной степенью точности. Поэтому при постановке задачи должна быть указана точность ее решения, т.е. задана погрешность, максимально допустимая в процессе всех вычислений.