Конформные отображения

Пусть в области D на плоскости (z) задана аналитическая функция т.е. u (x, y) и v (x, y) – гармоническая пара. Зададим определенное значение . Этому значению соответствует определенное значение Следовательно, каждой точке z = (x, y) на плоскости (Oxy) соответствует определенная точка ω = (u, v) на плоскости (Оuv) и наоборот, т.е. задается взаимно-однозначное отображение области D плоскости (z) на область G плоскости посредством аналитической функции или, что тоже самое, посредством гармонической пары.

Определение 34. Если функция аналитическая, то соответствующее отображение называется аналитическим.

Определение 35. Взаимно-однозначное отображение называется регулярным в некоторой замкнутой области D плоскости (Oxy), если

1) функции u (x, y) и v (x, y) – определены, непрерывны и обладают непрерывными частными производными до второго порядка включительно в области D,

2) якобиан .