Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти модуль и аргумент производной функции в точке z0 = –i

1. Найти модуль и аргумент производной функции в точке z ₀ = – i.

2. Найти угол поворота и коэффициент искажения масштаба в точке z ₀ = –2 i при отображении (Ответ: α = 0, k = 5/9.)

3. В каких точках плоскости угол поворота при отображении равен нулю? В каких точках коэффициент искажения масштаба равен 1?

(Ответ: 1) в точках прямой y = – x –1 (х ≠ 0); 2) .)

4. Показать, что отображение, осуществляемое функцией , конформно в области .

5. Какая часть комплексной плоскости растягивается, а какая сжимается при отображении

Свойства некоторых элементарных функций,