Решение. Проверим условие аналитичности функции и найдем ее производную

Проверим условие аналитичности функции и найдем ее производную. Для этого первоначально найдем действительную и мнимую части функции:

, .

Проверим условия КРЭДа:

,

, .

Условия КРЭДа выполняются по всей плоскости Гаусса, т.е. функция аналитическая Следовательно, существует производная, которую найдем по первой формуле (11):

Найдем производную функции в точке :

По формуле (16) найдем коэффициент растяжения k: .

По формуле (15) найдем угол поворота . (В данном случае удобнее изобразить комплексное число 2 i (рис. 19)).

Пример 27. Найти множество точек , в которых при отображении угол поворота .