Нестандартные задачи

На Новый год на ёлке висело 32 игрушки и 11 конфет. Всего 103 предмета. В какой системе счисления записаны числа?

Решение:

32_р = 3*р+2

11_р = 1*р+1

103_р = 1*р² +0*р+3

32_р + 11_р = 103_р

3*р+2 + 1*р+1 = 1*р² +0*р+3

4р+3 =р² +3

р² – 4р=0

р(р-4)=0

р₁ = 0; р₂ = 4.

Так как основание системы счисления не может быть меньше 2, то ответом является число 4.

Ответ: В данном примере использована 4-ичная система счисления.

Вычислите 10111₂ - 51₁₆: 33₈, записав результат в двоичной системе счисления.

Решение:

Привычнее всего производить расчеты в десятичной системе счисления, поэтому сначала переведем все числа в десятичную систему и затем произведем соответствующие вычисления.

10111₂ = 23₁₀

51₁₆ = 81₁₀

33₈ = 27₁₀

81₁₀: 27₁₀ = 3₁₀

23₁₀ – 3₁₀ = 20₁₀

20₁₀ = 10100₂

Ответ: 10100₂

№1 Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную:

11011011₂ = ____________₁₀

№2 Переведите числа из двоичной системы счисления в соответствующие:

1101111011₂ = ________________________________₈

1101111011₂ = ________________________________₁₆

№3 Переведите числа из соответствующих систем счисления в двоичную:

35572₈ = _________________________₂

А517ВЕ₁₆ = _______________________₂

№4 Выполните действия:

110111₂ + 11110₂ = ______________________₂

110111₂ - 11110₂ = _______________________₂

110111₂ * 11110₂ = _______________________₂

№5 Вычислить:

A1CA₁₆:165₈ – (100010100₂:12₁₀ + 10000011₂)= _____________₂