13835
Нужно перевести число 1011010.101 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:
Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные
Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
- Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;
- Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
- В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;
- Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.
Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.
Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
.116 • 2 = 0.232
.232 • 2 = 0.464
.464 • 2 = 0.928
.928 • 2 = 1.856
.856 • 2 = 1.712
.712 • 2 = 1.424
.424 • 2 = 0.848
.848 • 2 = 1.696
.696 • 2 = 1.392
.392 • 2 = 0.784
и т. д.
Получим: 206,11610=11001110,00011101102
· Преобразование восьмеричных чисел в десятичные.
Алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен уже рассматривавшему мною в разделе: Преобразование двоичных чисел в десятичные.
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет[1] двоичных цифр.
Пример: 25418 = 010 101 100 001 = 0101011000012
Существует таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные
| 08 | = | 0002 |
| 18 | = | 0012 |
| 28 | = | 0102 |
| 38 | = | 0112 |
| 48 | = | 1002 |
| 58 | = | 1012 |
| 68 | = | 1102 |
| 78 | = | 1112 |
· Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:
5A316 = 3·160+10·161+5·16²= 3·1+10·16+5·256= 3+160+1280= 144310
Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
Например:
0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316
Таблица перевода чисел
| 016=010=08 | ||||
| 116=110=18 | ||||
| 216=210=28 | ||||
| 316=310=38 | ||||
| 416=410=48 | ||||
| 516=510=58 | ||||
| 616=610=68 | ||||
| 716=710=78 | ||||
| 816=810=108 | ||||
| 916=910=118 | ||||
| A16=1010=128 | ||||
| B16=1110=138 | ||||
| C16=1210=148 | ||||
| D16=1310=158 | ||||
| E16=1410=168 | ||||
| F16=1510=178 |
