Уравнение прямой линии

Уравнение линии на плоскости.

То есть, координаты точки М – x и y удовлетворяют уравнению прямой, на которой лежит точка М. Если точка М передвигается по данной линии, становясь некоторой точкой М₂, то новые координаты x₂,y₂ тоже удовлетворяют уравнению этой линии. Поэтому координаты М (х, у) называются текущими координатами (от слова текут, меняются).

Чтобы убедиться, принадлежит ли некоторая точка М данной линии, определяемой уравнением F (x,y) = 0, нужно подставить в это уравнение координаты точки М и проверить, удовлетворяют ли они данному уравнению. Если да – точка М принадлежит данной линии.

Уравнение прямой линии.

Общее уравнение прямой:

Величины А, В и С — произвольные постоянные, причем постоянные А и В не могут быть равны нулю одновременно.

Частные случаи:

• При прямая проходит через начало координат. (А ≠0, В ≠ 0)

• При А = 0, прямая параллельна оси Ох. (В ≠0, С ≠0)

• При В = 0 – прямая параллельна оси Оу. (А ≠0, С ≠ 0)

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Уравнение подобной прямой будет следующим:

где

Коэффициент k называется угловым коэффициентом прямой.

Выведение уравнения :

Частные случаи:

1 случай 2 случай 3 случай

и не имеет углового коэффициента.

Пример задачи на данную тему:

Очевидно, это уравнение прямой АD, построенной по середине между точками А и В (причем равноудалено от каждой из них) и перпендикулярно к прямой АВ (рис. 4.2)