Общая характеристика вращения молекул. Моменты инерции. Квантование момента импульса

Вращение молекул и вращательные спектры.

Рассматриваем молекулу как твердое тело. 3 вращательные степени свободы (для линейной молекулы – 2).

Динамические характеристики твердого тела при вращении характеризуются тензором момента инерции.

Выбрав оси координат x, y, z, связанные с молекулой, имеем составляющие тензора для N-атомной молекулы:

, , , (1)

а также недиагональные элементы вида

, , .

Оси можно выбрать так, что недиагональные элементы обратятся в нуль, такие оси называют главными осями инерции, начало такой системы координат совпадает с центром масс молекулы.

Динамика вращающегося тела тогда описывается только тремя моментами инерции типа (1), называемыми главными моментами инерции.

При вращении свободной молекулы постоянными движения являются вращательный момент импульса и энергия вращения. Они квантуются, принимая определенные дискретные значения.

Квантование квадрата момента импульса:

,(2)

где J – вращательное квантовое число, принимающее целые значения
(J = 0,1, 2, 3, …).

Квантуется также проекция момента импульса на выделенное направление, которое примем за ось неподвижной системы координат :

, (3)

m_J = J, J – 1, …, 0,…, –J, принимает значение.

Квантование энергии связано с квантованием момента импульса.

Энергия зависит от величины момента импульса, является функцией J, но не зависит от проекции момента на неподвижную ось, т.е., не зависит от m_J. Поэтому вращательные уровни всегда вырождены

(кроме уровня с J =0).