double arrow

Способы задания плоскости

1

Проецирование плоскости

Плоскость является простейшей поверхностью. Плоскость безгранична. Она делит пространство на две части. Представить плоскость можно множеством точек, но любые три точки, не лежащие на одной прямой, однозначно определяют положение какой-либо плоскости в пространстве. Через точки можно провести прямые, принадлежащие данной плоскости, прямые могут в совокупности составлять некоторую плоскую фигуру. Поэтому положение плоскости в пространстве определяется положением задающих ее элементов – точек, прямых, плоских фигур. В начертательной геометрии для изображения (задания) плоскости на эпюре достаточно указать проекции:

1) плоской фигуры (рис. 28, а);

2) прямой и не принадлежащей ей точки (рис. 28, б);

3) двух пересекающихся прямых (рис. 28, в);

4) трех точек, не принадлежащих одной прямой (рис. 28, г);

5) двух параллельных прямых (рис. 28, д);

Всегда можно перейти от одного вида задания плоскости к любому другому. Например, на рис. 28, г, проведя через точки А и В прямую, можно получить задание плоскости, представленное на рис. 28, б. От него можно получить способ задания точки плоской фигурой, если соединить точки А и В с точкой С. Если на рис. 28, б провести через точку А прямую, параллельную прямой b, то получится способ задания плоскости параллельными прямыми, представленный на рис. 28, д и т. д.

а б в г д

Рис. 28

Более наглядно плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекций (рис. 29). Такой способ задания плоскости называют задание плоскости следами. На рис. 29 следы плоскости пересекаются на оси проекций, следовательно, плоскость S тоже пересекает эту ось.

В данном случае фронтальная проекция плоскости определяется как линия пересечения плоскости S с фронтальной плоскостью проекций S2. Горизонтальная проекция плоскости SS1. Угол между следами S1 и S2 на эпюре Монжа всегда больше угла между этими следами в пространстве.

Этот способ задания плоскости применяется достаточно часто при решении задач начертательной геометрии в случаях, когда плоскость имеет вспомогательное значение.

Рис. 29


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


1

Сейчас читают про: