Пример 1. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Р (фиг

Примеры

Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Р (фиг. 424).

Решение. Обозначаем искомую точку через М (m, m^,). Так как точка М лежит на горизонтально-проектирующей плоскости, ее горизонтальная проекция (m) должна лежать где-то на горизонтальном следе (P_h) плоскости.

Вместе с тем, так как эта же точка М лежит и на прямой АВ, то ее горизонтальная проекция (m) должна лежать где-то на горизонтальной проекции (ab) прямой. Отсюда – горизонтальная проекция (m) искомой точки должна лежать на горизонтальном следе (P_h) плоскости и на горизонтальной проекции (ab) прямой, т.е. на их пересечении. Зная горизонтальную проекцию (m) искомой точки, находим ее вертикальную проекцию (m^,) на вертикальной проекции (a^,b^,) прямой.

Вывод. Горизонтальная проекция точки пересечения любой прямой с горизонтально-проектирующей плоскостью находится на пересечении горизонтального следа плоскости с горизонтальной проекцией прямой. (Схематическая запись: m→P_h ab.)

Пример 2.

Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью Р (фиг. 425).

Решение. Обозначаем искомую точку через М (m, m^,). Плоскость Р, параллельная вертикальной плоскости проекций, горизонтально-проектирующая. Поэтому горизонтальную проекцию (m) искомой точки находим на пересечении прямых P_h и ab. Так как заданная прямая (ab, a^,b^,) – профильная, то, пользуясь профильной плоскостью проекций, по точке m находим точку m^,, на прямой a^,,b^,,, затем по точке m^,, - точку m^, на прямой a^,b^,.