2015-06-28
756
2.1. Доказать, что сумма оснований трапеции меньше суммы ее диагоналей.
2.2. Окружность, центром которой является точка биссектрисы 
данного угла, пересекает стороны этого угла в точках 
и 
. Доказать, что: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2.3. Дан квадрат 
. Через его центр проведены две взаимно перпендикулярные прямые 
и 
, отличные от прямых 
и 
. Доказать, что отрезки, высекаемые квадратом на прямых и , равны.
2.4. На сторонах параллелограмма во внешнюю сторону построены квадраты 
, 
, 
и 
. Доказать, что 
− параллелограмм.
2.5. Даны две равные окружности, касающиеся внешним образом в точке 
. Через точку проведена прямая, пресекающая данные окружности в точках 
и 
. Через точки и проведены касательные 
и 
. На них отложены отрезки 
и 
так, что 
и точки и 
лежат по разные стороны от прямой 
. Доказать, что: а) 
; б) точки 
и лежат на одной прямой.
2.6. Окружности с центрами и 
имеют равные радиусы. Доказать, что прямая, параллельная 
и пересекающая эти окружности, высекает в них равные хорды. Решить задачу двумя способами (т.е. с помощью двух различных движений).
2.7. Дана прямая 
и точки и , лежащие по одну сторону от нее. Доказать, что на прямой существует единственная точка 
такая, что 
имеет наименьшее значение.
2.8. На сторонах 
и 
квадрата от вершин и отложены равные отрезки 
и 
. Доказать, что четырехугольник 
− квадрат.
