2.1. Доказать, что сумма оснований трапеции меньше суммы ее диагоналей.
2.2. Окружность, центром которой является точка биссектрисы данного угла, пересекает стороны этого угла в точках и . Доказать, что: а) ; б) ; в) ; г) .
2.3. Дан квадрат . Через его центр проведены две взаимно перпендикулярные прямые и , отличные от прямых и . Доказать, что отрезки, высекаемые квадратом на прямых и , равны.
2.4. На сторонах параллелограмма во внешнюю сторону построены квадраты , , и . Доказать, что − параллелограмм.
2.5. Даны две равные окружности, касающиеся внешним образом в точке . Через точку проведена прямая, пресекающая данные окружности в точках и . Через точки и проведены касательные и . На них отложены отрезки и так, что и точки и лежат по разные стороны от прямой . Доказать, что: а) ; б) точки и лежат на одной прямой.
2.6. Окружности с центрами и имеют равные радиусы. Доказать, что прямая, параллельная и пересекающая эти окружности, высекает в них равные хорды. Решить задачу двумя способами (т.е. с помощью двух различных движений).
|
|
2.7. Дана прямая и точки и , лежащие по одну сторону от нее. Доказать, что на прямой существует единственная точка такая, что имеет наименьшее значение.
2.8. На сторонах и квадрата от вершин и отложены равные отрезки и . Доказать, что четырехугольник − квадрат.