2015-06-28
1048
3.1. Доказать, что разность оснований трапеции больше разности ее боковых сторон.
3.2. Основания трапеции равны 
и 
(
). Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
3.3. Две прямые 
и 
, содержащие точку пересечения диагоналей параллелограмма, пересекают его стороны соответственно в точках 
и 
, 
и 
. Доказать, что 
− параллелограмм.
3.4. Через центр правильного шестиугольника проведены две прямые 
и 
, угол между которыми равен 
. Доказать, что отрезки этих прямых, заключенные между сторонами шестиугольника, равны.
3.5. На боковых сторонах 
и 
равнобедренного треугольника 
построены равносторонние треугольники 
и 
во внешнюю сторону. Доказать, что: а) 
( − биссектриса угла 
); б) 
; в) 
.
3.6. На сторонах и 
параллелограмма 
вне его построены правильные треугольники 
и 
, а на сторонах 
и (также вне параллелограмма) – квадраты 
и 
с центрами 
и 
. Доказать, что 
и 
− параллелограммы.
3.7. Прямая , содержащая точку 
, в которой касаются две равные окружности, пересекает окружности в точках 
и . Доказать, что 
.
3.8. Две окружности 
и 
равных радиусов с центрами и касаются в точке . Через точку проведены две прямые и так, что 
. Доказать, что 
и 
.
3.9. Две точки и расположены по разные стороны от прямой 
. На прямой найти точку 
такую, что 
.
