2015-06-28
1021
Задача 1.1. Аффинное преобразование плоскости задано тремя парами соответственных точек 
и 
, 
и 
, 
и 
(рис. 24). Построить образ точки 
.
Решение. Пусть 
– образ точки , 
. Проводим прямую 
и строим точку 
так, чтобы (
.
.
Проводим прямую 
и строим точку так, чтобы 
.
– образ точки в данном аффинном преобразовании.
Задача 1.2. Найти аналитическое выражение аффинного преобразования 
, переводящего репер 
в репер 
, если 
, 
, 
в системе координат 
, 
, 
. Определить род аффинного преобразования .
Решение. Аналитическое выражение аффинного преобразования имеет вид:
Тогда 
, следовательно, – аффинное преобразование первого рода.
Задача 1.3. Построить образ отрезка 
в родстве , заданном осью 
и парой соответственных точек 
.
Решение. Построим образы 
и 
концов отрезка .
а) С одной стороны, точка принадлежит прямой 
, проходящей через точку 
и параллельной 
(по свойству 
родства) (рис. 25).
С другой стороны, если 
, то точка принадлежит прямой 
(по свойству 
родства).
Следовательно, 
.
б) Аналогично строится образ точки 
. Опишите это построение самостоятельно (см. рис. 25).
Итак, 
.
