Делание многочлена на многочлен

Чтобы разделить многочлен F(х) на многочлен f(х), надо:

1) расположить делимое и делитель по убывающим степеням х;

2) разделить старший член делимого на старший член делителя; полученный одночлен является первым членом частного;

3) первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная разность является первым остатком;

4) чтобы получить следующий член частного, надо с первым остатком поступить так же, как поступали с делимым в п. 2 и 3.

Это следует продолжить до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю, или остаток, степень которого ниже степени делителя.

Пример 1. Выполните деление с остатком х ³ – 3 х + 2 на х + 2.

Решение:

х + 2

х ³ + 2 х ² х ² – 2 х + 1

(первый остаток) -2 х ² – 3 х + 2

-2 х ² – 4 х

(второй остаток) х + 2

х + 2

0

Пример 2. Найдите все такие целые с, при которых дробь является целым числом.

Решение: Выделим целую часть из дроби.

с + 7 с - 4

с – 4 1

поэтому исходное число будет целым, если 11 кратно с – 4. 11 – простое число, значит, его делителями будут

- 11, - 1, 1, 11. Решим 4 уравнения: с – 4 = - 11; с – 4 = - 1;

с – 4 = 1; с – 4 = 11.

Получаем с = -7; с = 3; с = 5; с = 15.

Ответ: -7; 3; 5; 15.