Рівняння прямої в просторі

Пряма в просторі задана, якщо відома деяка точка що лежить на цій прямій, і вектор , який паралельний цій прямій. Такий вектор називається направляючим вектором прямої. Тоді довільна точка буде лежати на цій прямій тоді і тільки тоді, коли вектори і будуть колінеарні, тобто Оскільки координати цих векторів то останню рівність в координатній формі можна записати так:

(3.26)

Рівняння (3.26) називаються параметричними рівняннями прямої в просторі ( параметр).

Виключаючи із рівнянь (3.27) параметр одержимо канонічне рівняння прямої в просторі

(3.27)

Нехай дві точки і лежать на прямій . Тоді за направляючий вектор можна взяти вектор Підставляючи в рівняння (3.27)

замість і відповідні координати вектора , одержимо рівняння прямої, що проходить через дві задані точки

(3.28)

Пряма в просторі може задаватися як лінія перетину двох площин

і .

Оскільки довільна точка що лежить на прямій, буде лежати і в цих площинах, то її координати будуть задовольняти обидва рівняння цих площин, тобто систему рівнянь. Отже рівняння такої прямої можна записати у вигляді системи рівнянь

(3.29)

Рівняння (3.29) називається загальним рівнянням прямої в просторі. Очевидно, що рівняння (3.29) задають рівняння прямої, коли площини і непаралельні. Координати нормальних векторів площин і такі: Тоді, оскільки , то пряма буде перпендикулярна обом нормальним векторам і Тоді в якості направляючого вектора можна взяти вектор