Віддаль від точки до прямої

Нехай пряма задана рівнянням і точка

радіус-вектор якої Точка радіус-вектор якої направляючий вектор прямої Тоді

віддаль від точки до прямої можна розглядати як висоту паралелограма, побудованого на векторах і (рис.3.9).

Рис.3.9

Знайдемо площу паралелограма

= Але точка тому

Тоді одержимо:

(3.15)

Рівняння

(3.16)

називається нормальним рівнянням прямої на площині.

Приклад 1. Дві сторони паралелограма задані рівняннями і Діагоналі його перетинаються в початку координат. Написати рівняння двох інших сторін паралелограма та його діагоналей.

Р о з в ‘ я з о к. Знайдемо координати точки перетину сторін паралелограма

Нехай це точка (рис.3.). Точка точка перетину діагоналей (середина діагоналі ). Тоді і Очевидно також, що рівняння

сторони а рівняння сторони Оскільки паралельна то рівняння сторони шукаємо у вигляді

знаходимо із умови, що точка

і рівняння сторони

Аналогічно знайдемо рівняння сторони і

рівняння сторони Координати вершини шукаємо із системи рівнянь Аналогічно знаходимо координати вершини

Рівняння діагоналі

Рис.3.10

Рівняння діагоналі

Приклад 2. Написати рівняння прямої, що паралельна двом прямим і та проходить посередині між ними, якщо:

Р о з в ‘ я з о к. Оскільки то паралельні прямі і розташовані по одну сторону від початку координат, а тому і шукана пряма теж буде розташована по ту ж сторону від початку координат і

Рівняння прямої